Comme tous les quatre ans depuis 1950, le Congrès international des mathématiciens (ICM, International Congress of Mathematicians) décerne à quatre lauréats la médaille Fields.

Faisons quelques rappels à ce sujet. Ainsi, on ne sait pas trop pourquoi Alfred Nobel n'a pas institué un de ses célèbres prix pour les mathématiques. L'hypothèse que cet oubli serait une vengeance, parce que sa femme aurait été l'amante du mathématicien Mittag-Leffler, ne résiste pas à l'analyse.

Pour remédier à ce curieux manque, le mathématicien canadien John Charles Fields proposa la création d'un prix avec une médaille en 1923, lors d'une réunion internationale à Toronto. Ce n'est toutefois qu'à son décès, en 1932, qu'il lèguera ses biens afin de financer ce qui est maintenant connu comme la médaille Fields en mathématique.

D'une valeur d'environ 10 000 euros, le prix associé à cette médaille en or est décerné tous les quatre ans lors du congrès international de mathématiques à, au plus, quatre mathématiciens devant avoir moins de 40 ans au premier janvier de l'année en cours.

Qui a dit que les maths ne servaient à rien ? Joseph Fourier a inventé des équations. Ça peut sembler abstrait, et pourtant, ce sont sur ces équations que repose une bonne partie de notre mode de vie moderne, puisqu'elles permettent le traitement du signal. Alors si vous aimez écouter de la musique, échanger des SMS ou regarder des vidéos sur Internet, vous savez qui remercier : Joseph Fourier ! © École polytechnique

Une médaille bien trop masculine encore

Pendant longtemps, cette médaille n'a été attribuée qu'à des mathématiciens masculins mais, pour la première fois, elle avait été décernée en 2014 à la mathématicienne d'origine iranienne Maryam Mirzakhani. Puis, en 2022, ce fut le tour de la mathématicienne ukrainienne Maryna Viazovska.

Cette année, la majorité des lauréats sont encore des hommes, Yu Deng, John Pardon et Jacob Tsimerman.

Mais il y a bien une troisième lauréate, la Chinoise Hong Wang, née en 1991 dans la province de Guangxi, en Chine.

La médaille Fields lui est attribuée pour ses travaux en analyse harmonique (une théorie mathématique, généralisant ce que les mathématiciens et surtout les physiciens et ingénieurs connaissent également sous le nom d'analyse de Fourier) et, plus récemment, pour un travail avec son co-auteur Joshua Zahl, travail constituant une preuve de la conjecture de Kakeya en 3 dimensions, un problème ouvert depuis plus d'un siècle, à l'interface de l'analyse harmonique et de la géométrie.

Hong Wang, de l'Université de New York et de l'Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES), a exploré l'analyse harmonique et la théorie géométrique de la mesure, réalisant des avancées majeures dans la restriction de Fourier et le problème de Kakeya en trois dimensions. Dans cette vidéo, elle nous parle de sa trajectoire et de ses travaux. Pour obtenir une traduction en français assez fidèle, cliquez sur le rectangle blanc en bas à droite. Les sous-titres en anglais devraient alors apparaître. Cliquez ensuite sur l'écrou à droite du rectangle, puis sur « Sous-titres » et enfin sur « Traduire automatiquement ». Choisissez « Français ». © Simons Foundation

Une mathématicienne formée sur plusieurs continents

Avant cela, Hong Wang avait obtenu une licence en mathématiques à l'Université de Pékin en 2011, continuant ses études d'abord en intégrant l'École polytechnique en France, puis l'Université Paris-Saclay où elle a obtenu un master en mathématiques.

Elle soutiendra finalement une thèse sous la direction de Larry Guth au Massachusetts Institute of Technology (MIT) en 2019, poursuivant une trajectoire qui va finalement la conduire à être nommée Associate Professor au Courant Institute de New York University (NYU) en 2023 et depuis septembre 2025 à occuper également un poste de professeure permanente à l'Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES). Rappelons que l'IHES est lié à des mathématiciens français prestigieux aussi lauréats de la médaille Fields, comme le légendaire Alexander Grothendieck et Alain Connes, pour ne citer qu'eux.

Comme on l'a dit, l'analyse harmonique est un développement considérable de la théorie de l'analyse de Fourier que l'on doit au mathématicien français présenté dans une des vidéos précédentes. Elle fait intervenir, au départ, des objets mathématiques que l'on appelle les séries et les transformées de Fourier.

Une question simple concernant une aiguille en rotation hante les mathématiciens depuis plus d'un siècle. Elle a donné naissance à la conjecture de Kakeya, pierre angulaire de l'analyse moderne reliant la géométrie, les fractales et le comportement des ondes. Aujourd'hui, les mathématiciens Hong Wang et Joshua Zahl ont résolu le cas en trois dimensions – une percée majeure, telle qu'il n'en survient qu'une par génération, susceptible de transformer notre compréhension de la transformée de Fourier (avec également la participation de Terence Tao et Jonathan Hickman). Pour obtenir une traduction en français assez fidèle, cliquez sur le rectangle blanc en bas à droite. Les sous-titres en anglais devraient alors apparaître. Cliquez ensuite sur l'écrou à droite du rectangle, puis sur « Sous-titres » et enfin sur « Traduire automatiquement ». Choisissez « Français ». © Quanta Magazine

L'analyse harmonique, une clé universelle de l'Univers

Ces objets sont partout, en théorie de la télécommunication et du traitement des images, pour comprendre les phénomènes ondulatoires et oscillants dans le temps et l'espace, que cela soit avec le climat, les ondes gravitationnelles et lumineuses et même la mécanique quantique et la physique des particules élémentaires.

L'analyse harmonique a des liens profonds avec ce que l'on appelle la théorie de la mesure, l'analyse fonctionnelle et la théorie des fractales.

Des sujets bien trop vastes pour que nous les abordions, mais dont on peut se faire une idée en parcourant la fameuse collection « Princeton Lectures in Analysis », une série de quatre manuels consacrés à un domaine différent de l'analyse mathématique rédigés par Elias M. Stein et Rami Shakarchi.

Mais revenons à Hong Wang, son travail principal porte donc sur la résolution d'une énigme posée il y a presque un siècle par un mathématicien japonais, une énigme dont la solution donne des éléments pour découvrir et démontrer d'autres théorèmes profonds en mathématique. Le mathématicien français Vincent Borrelli a consacré un livre à ce sujet et on peut lire aussi un article qu'il a consacré à l'explication de la désormais fameuse conjecture de Kakeya.

Accompagnant une vidéo sur le sujet, on peut consulter aussi l'article de Quanta Magazine.